አንድ እኩልታ ቀላሉ መስመራዊ ዲዮፓንታይን እኩልታ ቅጽ መጥረቢያ + በ=c ይወስዳል፣ ሀ፣ b እና c ኢንቲጀር የተሰጡበት። መፍትሔዎቹ በሚከተለው ንድፈ ሐሳብ ተገልጸዋል፡- ይህ የዲዮፓንታይን እኩልታ መፍትሔ አለው (x እና y ኢንቲጀር የሆኑበት) ሐ የ a እና b. ትልቁ የጋራ አካፋይ ብዜት ከሆነ ብቻ ነው።
የዲዮፓንታይን እኩልታን የፈታው ማነው?
በ3ኛው ክፍለ ዘመን ለነበረው የግሪክ የሒሳብ ሊቅ የአሌክሳንደሪያው ዲዮፋንተስ ክብር የተሰየመ፣ እነዚህ እኩልታዎች በመጀመሪያ በ በሂንዱ የሂሳብ ሊቃውንት በአሪያብሃታ(ከ476–550) ጀምሮ የተፈቱ ናቸው።
Diophantine መስመራዊ እኩልታ ምንድን ነው?
A Linear Diophantine equation (LDE) ከ 2 ወይም ከዛ በላይ ኢንቲጀር ያልታወቁ እና ኢንቲጀር የማይታወቁ እያንዳንዳቸው ቢበዛ 1 ናቸው ። በሁለት ተለዋዋጮች ውስጥ ሊኒያር ዲዮፓንታይን እኩልታ በ ax+by=c ፣ x, y∈Z እና a, b, c ኢንቲጀር ቋሚዎች ሲሆኑ።
የዲዮፓንታይን እኩልታ ስንት መፍትሄዎች አሉት?
ከላይ ባለው ምሳሌ፣ ለመስመራዊ ዲዮፋንታይን እኩልታ የመጀመሪያ መፍትሄ ተገኝቷል። ይህ የእኩልታው አንድ መፍትሄ ብቻ ነው። ኢንቲጀር መፍትሄዎች ለአንድ ቀመር a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n ሲኖሩ የማያልቁ ብዙ መፍትሄዎች. ይኖራሉ።
የዲዮፓንታይን እኩልታ መፍትሄ እንዳለው እንዴት ያውቃሉ?
በጣም ቀላሉ መስመራዊ የዲዮፓንታይን እኩልታ አክስ + በ=c፣ ሀ፣ ለ እና ሐ ኢንቲጀር የተሰጡበት ነው። መፍትሄዎቹ በሚከተለው ንድፈ ሃሳብ ይገለፃሉ፡ ይህ የዲዮፋንታይን እኩልታ መፍትሄ አለው (x እና y ኢንቲጀር ከሆኑ) እና c የ a እና b ትልቁ የጋራ አካፋይ ብዜት ከሆነ ብቻ ነው።
