A Linear Diophantine equation (LDE) ከ 2 ወይም ከዛ በላይ ኢንቲጀር የማይታወቁ እና ኢንቲጀሩ ያልታወቁት እያንዳንዳቸው ቢበዛ 1 ደረጃ ያላቸው ናቸው። ሊኒያር ዲዮፓንታይን እኩልታ በሁለት ተለዋዋጮች የ አክስ ቅርፅ ይይዛል። +by=c፣ x፣ y∈Z እና a፣ b, c ኢንቲጀር ቋሚዎች ሲሆኑ። x እና y የማይታወቁ ተለዋዋጮች ናቸው።
Diophantine እኩልታዎች ለምን ጥቅም ላይ ይውላሉ?
የማንኛውም የዲዮፋንታይን እኩልታ አላማ በችግሩ ውስጥ ላሉ ያልታወቁ ሁሉ ለመፍታት ነው። ዲዮፋንተስ ከ2 ወይም ከዚያ በላይ ከማያውቋቸው ጋር ሲገናኝ፣ ያልታወቁትን ሁሉ ከአንደኛው አንፃር ብቻ ለመፃፍ ይሞክራል።
ከሚከተሉት መስመራዊ የዲዮፓንታይን እኩልታ የትኛው ነው መፍትሄ የሌለው?
መ cን ካላካፈለ፣እንግዲያውስ መስመራዊ ዲዮፋንታይን እኩልታ ax+by=c ምንም መፍትሄ የለውም።
የዲዮፓንታይን እኩልታ ስንት መፍትሄዎች አሉት?
ከላይ ባለው ምሳሌ፣ ለመስመራዊ ዲዮፋንታይን እኩልታ የመጀመሪያ መፍትሄ ተገኝቷል። ይህ የእኩልታው አንድ መፍትሄ ብቻ ነው። ኢንቲጀር መፍትሄዎች ለአንድ ቀመር a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n ሲኖሩ የማያልቁ ብዙ መፍትሄዎች. ይኖራሉ።
እንዴት ዲዮፋንቲን ያሰላሉ?
በጣም ቀላሉ የመስመር ዲዮፓንታይን እኩልታ የ ቅጽ መጥረቢያ + በ=c ይወስዳል፣ ሀ፣ b እና c ኢንቲጀር የተሰጡበት። መፍትሔዎቹ በሚከተለው ንድፈ ሐሳብ ተገልጸዋል፡- ይህ የዲዮፓንታይን እኩልታ መፍትሔ አለው (x እና y ኢንቲጀር የሆኑበት) ሐ የ a እና b. ትልቁ የጋራ አካፋይ ብዜት ከሆነ ብቻ ነው።
