Z x ኖተሪያን ነው?

2024 ደራሲ ደራሲ: Fiona Howard | [email protected]. ለመጨረሻ ጊዜ የተሻሻለው: 2024-01-10 06:33

ምሳሌ፡ የጋውሲያን ኢንቲጀርስ ቀለበት Z በመጨረሻ የመነጨ ዜድ-ሞዱል ነው፣ እና Z ኖተሪያን ነው። በቀደመው ቲዎረም፣ Z የኖቴሪያን ቀለበት ነው። ቲዎረም፡ የኖቴሪያን ቀለበቶች ክፍልፋዮች ቀለበቶች ኖተሪያን ናቸው።

Z X የኖቴሪያን ቀለበት ነው?

ቀለበቱ Z[X፣ 1 /X] ኖተሪያን ነው ምክንያቱም ለZ[X፣ Y]/(XY − 1) isomorphic ነው።

ዜድ ኖተሪያን ለምንድነው?

ነገር ግን I1ን የያዙ እጅግ በጣም ብዙ ሀሳቦች በZ/(a) ውሱን የቀለበት ሀሳብ ጋር ስለሚዛመዱ በአቶ ለማ 1.21። ስለዚህ ሰንሰለቱ እስከመጨረሻው ሊረዝም አይችልም፣ እና ስለዚህ Z ኖተሪያን ነው።

የኖተሪያን ጎራ ምንድን ነው?

እንደ ኢንቲጀር ያሉ ማንኛውም ዋና ተስማሚ ቀለበት ኖተሪያን ነው ምክንያቱም እያንዳንዱ ሀሳብ የሚመነጨው በአንድ አካል ነውይህ ዋና ተስማሚ ጎራዎችን እና የዩክሊዲያን ጎራዎችን ያካትታል። የዴዴኪንድ ጎራ (ለምሳሌ፣ የኢንቲጀር ቀለበቶች) እያንዳንዱ ሃሳብ የሚመነጨው ቢበዛ በሁለት አካላት የሚገኝበት የኖተሪያን ጎራ ነው።

ቀለበቱ ኖተሪያን መሆኑን እንዴት ያረጋግጣሉ?

Theorem A R ring R Noetherian ከሆነ እና ብቻ ከሆነ እና እያንዳንዱ ባዶ ያልሆኑ የ R ሀሳቦች ስብስብ ከፍተኛው አካል ማረጋገጫ ⇐=ይሁን I1 ⊆ I2 ⊆··· መሆን የአር. Put S={I1፣ I2፣ …} ወደ ላይ የሚወጣ የእሳቤዎች ሰንሰለት። እያንዳንዱ ባዶ ያልሆኑ የሃሳቦች ስብስብ ከፍተኛውን አካል ከያዘ S ከፍተኛውን አካል ይይዛል፣ IN ይበሉ። ይበሉ።